자연과학 자료실 물리학실험 자료실 현의 진동 예비 및 결과 보고서
[자연과학] [물리학실험] 현의 진동 예비 및 결과 보고서
[물리학실험] 현의 진동 예비 및 결과 보고서
▣ 목적
현에서 전파하는 파동을 정상파가 형성되는 조건에서 관측하여 파동의 파장, 주파수와 전파속도와의 관계를 확인한다. 파동의 전파속도를 현의 선밀도와 장력으로부터 구하여 위의 방법으로 측정한 전파속도와 비교한다.
▣ 이론
현을 따라 전파하는 파동의 식은 위치 에 있는 입자의 편위를 로 표시할 때
로 표현된다. 이 식에서 를 파수(wave number), 를 각진동수(angular frequency)라고 하는데 파장 , 주기 , 주파수 와 다음의 관계가 있다.
,
전파하는 파동은 그 파동이 전자파이거나 역학적 파동이거나에 관계없이 파장 , 주파수 와 파동의 저파속도 사이에 다음의 관계가 성립한다.
현을 전파하는 파동의 전파속도는 현의 장력 와 질량의 선밀도 으로 다음과 같이 표현된다.
따라서 매질의 선밀도와 장력이 일정하면 파동의 전파속도는 일정한 상수가 되고, 서로 다른 주파수의 파동들이 같은 속도로 한 매질 내를 전파하면서 서로 중첩하고 간섭하는 것이 가능하게 된다.
주기 : 파동이 완전히 한번 진동하는데 걸리는 시간
진동수 : 1초 동안 파동이 만드는 완전한 진동의 숫자
파장 : 파동이 한번의 진동을 완료하는 필요한 공간적 거리
줄에서의 횡파
C
가볍고 유연한 줄을 따라 오른쪽으로 속력 로 진행하는 완만한 펄스를 고려하자. 이것은 예를 들면 기타, 바이올린, 또는 피아노의 현 같은 것이다. 이 줄은 계에 장력 를 유지시켜 주는 일정한 외부 힘의 작용에 의해 팽팽한 상태에 있다. 펄스와 함께 움직이는 좌표계에서 펄스를 관찰한다고 가정하면, 이 계에서는 파동이 정지한 것처럼 보일 것이다. 이 상황은 마치 펄스와 같은 모양으로 구부린 보이지 않는 정지 상태의 관을 통과하도록 왼쪽으로 줄을 잡아당기는 것처럼 보일 것이다. 곡률 반지름 길이 , 질량 인 줄의 작은 한 조각은 사실상 점 (그 조각의 곡률 중심) 주변을 속력 로 회전하고 있다. 조각이 일정한 속력으로 회전하고 있으므로, 조각에 가해지는 알짜힘은 반지름을 따라 안쪽으로 를 향하는 방향이어야 하고, 원운동에 필요한 구심력, 즉 과 같아야 한다. 그림에서 조각의 양끝은 줄의 접선 방향으로 힘 를 받는다. 이 두 장력 벡터의 합은 크기가 인 반지름 방향의 벡터이다. 접선 가속도는 없으므로 접선성분은 상쇄된다.
이 합을 구심력과 같다고 두면 다음과 같이 된다.
그런데 조각의 크기가 에 비해 작으므로, 이고, 따라서
여기서 이다. “선 질량 밀도” 를 줄의 단위 길이당 질량이라고 정의하면, , 따라서
펄스의 기울기가 너무 급하지 않으면, 이 관계식은 모든 조각들에 대해 성립한다.
역학적 파동의 속력은 매질의 관성 및 탄성에 의해 결정되고, 파원의 운동과는 상관이 없다. 가 클 경우 관성이 커서 속력은 작다. 가 크면 줄이 빨리 제자리로 돌아가려고 하므로 속력이 크다.
정상파
어떤 종류의 파열(줄, 북 또는 지구자체든)이 어떤 실재하는 유한 매질에서 발생하면 그 파동은 끝이나 경계를 만날 때까지 바깥으로 전파해 나간다. 그 곳에서 파동에너지의 일정 비율은 도로 반사가 되고, 원래의 교란이 지속이 되는 경우에는 서로 겹쳐 앞뒤로 진행하는 파들이 매질을 채우게 된다. 이 교란들은 결합하거나 간섭하여 약간은 모순적인 용어인 정상파, 또는 정지파라고 알려진 에너지의 정상상태를 형성한다. 이런 상황은 매우 흔하게 일어난다. 이는 피아노에서 트라이앵글에 이르기까지 모든 종류의 악기에서 발생한다.
위 그림은 반대 방향으로 지나가는 두 조화파에 대해 그 과정이 어떻게 일어나는 지를 보여준다. 결과로 나타내는 것은 합이 0이 되는 마디(node)와 마디 중간의 합이 최대가 되는 배(antinode)의 고정된 패턴이다. 연속된 배 사이의 파동의 모든 점들은 각자의 진폭을 가지고 동위상으로 진동한다. 전송되는 에너지는 없고, 그런 의미에서 이것을 전혀 파동이 아닌 것으로 간주할 수도 있다. 두 파동의 합이 어디로도 이동하지는 않지만 여전히 파동으로 불러도 좋을 수학적인 근거가 있다. 그러므로 베버형제의 주장대로 진행파와 정상파를 서로 구분하기로 한다. 여기서, 파장은 마디에서 마디까지 거리의 2배이다.
결과보고서
제목 : 현의 진동
[1] 측정값
실험1
(추+추걸이 질량)
(Hz)
(m)
(m)
(m/s)
1
63.0
2
1.35
1.350
85.050
2
82.8
3
1.54
1.027
85.008
3
104.3
4
1.63
0.815
85.005
4
123.6
5
1.72
0.688
85.037
실험2
실에 표시된
길이
(m)
(추+추걸이)
(g)
(Hz)
(m)
(m)
1
1.980
56.7
41.1
1
1.040
2.080
2
1.985
76.9
49.2
1
1.025
2.050
3
1.988
97.1
55.2
1
1.017
2.034
4
1.992
117.2
61.0
1
1.007
2.014
실에 표시된 길이의 평균 : 1.986 m
0.000148 kg, 0.0000747 kg/m
[2] 결과
실험 1
의 평균값과 표준편차 :
의 평균값 : m/s
의 표준편차 :
편차
편차제곱
1
85.050
0.025175
0.0006338
2
85.008
-0.016825
0.0002831
3
85.005
-0.020325
0.0004131
4
85.037
0.011975
0.0001434
m/s
실험 2
(kg)
(N)
(m/s)
(m/s)
1
56.7
0.556
86.
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자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/detail.asp?pk=14061205&sid=ddangkung&key=
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